세상 밖으로 날아간 수학 : 활용, 책의 특징, 수학 기호의 유래

책을 읽고, 수학을 싫어하거나 어려워하는 친구들에게 수학이 생활 전반에서 활용되는 유익한 학문임을 알게 합니다.

이시하라 기요타카 글

1. 생활 속에서 활용하는 수학

 이 책은 수학이 우리의 생활과 밀접한 관련이 있다는 것을 알 수 있게 해 줍니다. 수학이 학자들의 연구에 의해서만 만들어진 것이 아니라, 생활을 좀 더 편리하게 하기 위해 고민하는 과정에서 만들어졌다는 것을 알 수 있습니다. 수학을 많이 알고 생활에 응용하면 훨씬 편리한 생활을 할 수 있을 뿐만 아니라, 수학이 쉽고 재미있다는 것을 새삼 느낄 수 있을 것입니다.  수학이 우리 생활 속에서 활용되는 경우를 찾아봅시다.  생각지도 못한 아주 많은 것들에 수학의 원리가 숨어 있어 깜짝 놀랐을 겁니다. 

 

1) 원 모양의 맨홀 뚜껑

 맨홀 뚜껑이 원 모양인 것은, 굴려서 옮기기 쉽다는 이유도 있지만 가장 큰 이유는 맨홀 속으로 빠지지 않기 때문입니다. 뚜껑이 사각형 모양인 경우, 가로나 세로의 길이가 대각선의 길이보다 짧기 때문에 뚜껑을 수직으로 세웠을 때 맨홀의 대각선 방향으로 빠지게 됩니다. 또한 삼각형 모양인 경우, 한 꼭짓점에서 밑면에 수직으로 내린 선분의 길이가 변의 길이보다 짧기 때문에 맨홀을 세워서 A가 지면과 수평을 이루는 상태가 되도록 하면 뚜껑이 맨홀 속으로 빠지게 됩니다. 그러나 원 모양인 경우에는 수직으로 세우거나 어떤 방향으로 돌려도 항상 지름이 턱에 걸려서 맨홀 속으로 빠지지 않습니다. 

 

2) 정육각형을 이루어진 꿀벌의 집

 빈틈없이 메울 수 있는 도형으로는 정삼각형, 정사각형, 정육각형이 있습니다. 정오각형의 경우, 한 각의 크기가 108도이므로 한 꼭짓점에 세 개의 정오각형을 모으면 36도가 벌어지게 평면을 다 메울 수 없습니다. 원의 경우도 틈새가 생기게 됩니다. 그럼, 꿀벌의 집은 왜 정육각형 모양일까요? 정사각형의 경우, 조금만 건드려도 잘 흔들리기 때문에 바람이 불거나 다른 물체가 닿으면 꿀이나 꿀벌의 알이 온전할 수 없습니다. 정삼각형은 튼튼하기는 하지만 정육각형 모양으로 만들 대보다 두 배의 시간과 재료가 듭니다. 이에 비해 정육각형은 튼튼하면서도 많은 양을 담을 수 있고, 만드는 데 필요한 시간과 재료를 절약할 수 있기 때문입니다. 곤충의 눈, 잠자리의 날개, 눈의 결정등 자연계에서 육각형 구조를 많이 볼 수 있습니다. 이렇게 자연계도 수학의 원리와 법칙을 따르고 있다니, 정말 신비롭습니다. 

 

3) 현의 길이에 따라 달라지는 음의 높낮이

 수학과 음악이 관계가 있다고 생각한 피타고라스는 하프의 현의 길이가 짧을수록 진동수가 커지고, 진동수가 클수록 높은 음이 난다는 사실을 발견했습니다. 즉, 하프의 줄을 튕겼을 떼 '도' 소리를 냈다고 하면, 현의 길이가 2/3로 줄었을 대에는 그보다 4도 높은 '솔', 1/2로 줄었을 때에는 7도나 높은 한 옥타브 위의 '도' 소리가 나게 되는 것입니다. 

 

2. 책의 특징

1) 수와 계산 - 훈트 마을의 유목민 소년 폴로는 호탄국에서 배운 중국의 산술과 기초 수학등의 지식 덕분에 쿠챠왕국의 계산 시합에 나가 이기게 되고, 이로 인해 계산 학교의 선생님이 됩니다. 폴로는 아이들에게 인도식 숫자와 계산을 가르칩니다. 인도의 암산 방식이 매우 불편하다는 생각을 하고 재미있는 계산판을 생각해 냅니다. 이것은 필산(숫자를 써서 계산함. 또는 그렇게 한 계산)의 원형이 되었고, 0을 가진 십진법의 필산으로 발전합니다. 

 

2) 벽돌과 면적 - 벽돌공 우파는 벽돌의 개수를 쉽게 알아내기 위해 일람표를 만들다가 구구단을 완성하고, 사람들은 이를 이용한 계산을 곱셈이라고 부릅니다. 우파는 울크국 전체 밭의 넓이를 계산하다 직사각형인 밭의 넓이를 쉽게 계산하는 방법을 발견하고 이후 나눗셈까지 발견합니다. 

 

3) 쓰러지지 않는 기둥 - 건축가를 꿈꾸는 요삭은 가장 굷은 기둥을 찾다가 사각기둥과 원기둥의 바깥 둘레의 길이를 계산하는 방법을 알게 되고, 그 과정에서 원주율도 발견합니다. 이후 요삭은 모양이 다른 기둥의 굵기는 단면의 넓이로 계산해야 함을 알게 되고, 원기둥의 단면의 넓이를 계산하는 방법까지 발견합니다. 

 

4) 홍수는 예측할 수 있을까? - 어부 포트는 불어나는 강의 수위 변화를 매일 재어, 강이 넘쳐 홍수가 일어나는 날을 예측할 수 있게 됩니다. 또한 양초가 타는 길이를 이용하여 시간을, 1아르당 보리 수확량을 이용하여 바빌론 전체의 보리 수확량을 예측합니다. 이후 이처럼 한쪽의 양이나 수가 증가하는 만큼 그와 관련 있는 다른 쪽의 양이나 수가 증가할 는 것을 '비례'라고 부르게 됩니다. 

 

5) 주사위로 나라를 멸망시킨 왕 - 주사위의 성질을 이용하여 게임을 벌이는 주사위꾼 토바는, 승률에 따른 돈의 올바른 분배 방법을 고민하다 확률을 생각해 내게 됩니다. 

 

3. 수학 기호의 유래

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 나타내는 기호가 어떻게 생겨나게 되었는지 알아봅시다. 

 

1) +, -  (덧셈과 뺄셈) - 13세기 이탈리아의 수학자 레오나르도 피사노가 '7+4'를 '7과 4'라고 썼는데, 여기에서 '~과 ~, 및 '이라는 뜻의 라틴어 'et [에트]'가 줄어 덧셈 기호인 '+'가 생겨났습니다. 또한, 뺄셈 기호인 '-'는 '모자란다'는 뜻의 라틴 어 'minus [미누스]'를 간단히 쓴 'm'을 사용하다가 '-'로 바뀌었어요. 

두 기호 모두 1489년 독일의 요한 비트만이 쓴 산술책에서 사용되었는데, 당시에는 단순히 '지나치다)+)', '부족하다(-)'라는 뜻으로 쓰였습니다. 1514년 네덜란드의 수학자 반데르 호이케가 쓴 책에서 처음으로 연산 기호로 사용되었습니다. 

 

2) X (곱셈) - 17세기 영국의 가장 영향력 있는 수학 저술가의 한 사람인 윌리엄 오느레드는 원래 목사였으나 수학에 흥미 있는 학생들을 가르치기도 했습니다. 그는 글이나 책을 통해 150여 가지의 수학 기호들을 제시하였는데, 그 가운데 세 가지만 현재 사용되고 있습니다. 

 그중 하나가 바로 곱셈 기호 'X'입니다. 이 기호는 1631년 출판한 '수학의 열쇠'라는 책에 처음으로 사용되었으나, 모양이 알파벳의 'X'자와 너무 비슷했기 때문에 당시에는 쉽게 받다 들여지지 않았다고 합니다. 

 

3) ÷ (나눗셈) -  나눗셈 기호인 '÷' 는 10세기 무렵의 수학책에서 사용되었으나, 본격적으로 쓰이기 시작한 것은 1659년 스위스의 요한 하인리히 랜이 쓴 대수학책에서 사용한 이후부터입니다. 

 10세기 무렵의 책에서는 'divisa [디비사] est [에스트]' 대신 'divisa ÷' 즉, '나누기 '÷'로 쓰이다가 후에 '÷'만 남게 되었습니다. 본래 이 기호는 비를 나타내는 ':'로부터 비롯되었다고 합니다. 그래서 현재 나눗셈 기호로  '÷'를 사용하는 나라는 우리나라, 일본, 미국, 영국 정도이고, 다른 많은 나라에서는 분수 또는 ':'를 사용하고 있습니다. 

 

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